Elastic Cloudのことであればサポートに問い合わせてみて、という流れを見た記憶がありますが、
参考までに以下を貼ってみます。
https://twitter.com/elastic/status/864730225208250368
DNSの設定だけでできそうかと思いきや、SSLの証明書については、以下のように制限とあります。
https://www.elastic.co/guide/en/cloud/current/ec-faq.html#faq-ssl
We don’t support custom SSL certificates, which means that a custom CNAME for an Elasticsearch Service endpoint such as mycluster.mycompanyname.com also is not supported.
なので、こちらの投稿での回答にあるように、kibanaへのアクセスを中継するリバースプロキシのようなものを自社ドメインで公開するのが１つの方法かと思います。
You can also host your own server as a proxy to forward HTTP or HTTPS requests to your cluster hosted on Elastic Cloud.